a) Ta có D là trung điểm AB, nên theo định nghĩa trung điểm, ta có AD = DB. Tương tự, E là trung điểm AC, nên AE = EC. Vậy, ta có AD = AE.

b) Ta đã biết D là trung điểm AB và E là trung điểm AC, nên DE song song với BC theo tính chất của trung điểm. Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có BC = AB. Vậy, DE song song với BC và tứ giác DECB là hình thang cân.

c) Trên tia BE, lấy điểm F sao cho BE = BF. Vì DE song song với BC, nên ta có DE = BC. Vì DECB là hình thang cân, nên ta có DE = BC = EF. Vậy, ta có BE = BF và ta có thể kết luận rằng BAFC là hình bình hành.

d) FD cắt AC tại G. Theo b) ta đã chứng minh được DE // BC. Vậy, ta có tứ giác DEC và tứ giác GFC là hai tứ giác đồng dạng. Do đó, ta có:

DG/DC = GF/EC DG/DC = GF/(AC/2) DG/DC = 2GF/AC AC = 2DG/DC

Vì FD cắt AC tại G, nên ta có:

EG/AC = GF/DG AC = 6EG

Vậy, ta chứng minh được AC = 6EG.