Đáp án:

a) $$ABCD$$ là hình chữ nhật (giả thiết).

$$\Rightarrow AC=BD$$ (hai đường chéo bằng nhau).

Có $$AC=2AO$$ ($$O$$ là trung điểm $$AC$$) $$\Rightarrow BD=2AO$$.

b) Xét tứ giác $$AHFK$$ ta có:

$$\widehat{AHF}=90^\circ$$ ($$HF\,\bot\,AB$$).

$$\widehat{HAK}=90^\circ$$ ($$\widehat{BAD}=90^\circ$$).

$$\widehat{AKF}=90^\circ$$ ($$FK\,\bot\,AD$$).

$$\Rightarrow AHFK$$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

$$\Rightarrow AF$$ cắt $$HK$$ tại trung điểm mỗi đường

Hay $$AF$$ cắt $$HK$$ tại trung điểm $$I$$ của $$HK$$.