a) Vì AB = 2BC và I là trung điểm của AB, K là trung điểm của DC, ta có AI = ID và BK = KC.

Để chứng minh tứ giác AIKD là hình vuông, ta cần chứng minh góc AIK bằng góc KID. Vì AI = ID, ta có tam giác AID là tam giác cân và góc AIK = góc KID. Vì vậy, tứ giác AIKD là hình vuông.

Tương tự, để chứng minh tứ giác BIKC là hình vuông, ta cần chứng minh góc BIK bằng góc CKI. Vì BK = KC, ta có tam giác BKC là tam giác cân và góc BIK = góc CKI. Vậy tứ giác BIKC cũng là hình vuông.

b) Ta đã biết rằng AIKD và BIKC là hình vuông. Do đó, ta có:

- Góc AID = Góc AIK + Góc KID = 90° + 90° = 180°.

- Góc BKC = Góc BIK + Góc CKI = 90° + 90° = 180°.

Từ đó, ta thấy tứ giác AIDC và BCKD là tứ giác nội tiếp trong đó hai góc đối diện của mỗi tứ giác là 180°. Điều này ngụ ý rằng tứ giác AIDC và BCKD là tứ giác bình phương. Từ đó, ta suy ra:

- Góc AID + Góc DIC = 180° (do tứ giác AIDC là tứ giác bình phương).

- Góc BKC + Góc CKD = 180° (do tứ giác BCKD là tứ giác bình phương).

Vì vậy, ta có góc DIC = góc CKD. Điều này ngụ ý rằng tam giác DIC là tam giác vuông cân.

c) Ta đã biết rằng I là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC. Vì AB = 2BC, ta có AI = ID và BK = KC.

Xét tứ giác ASRK. Ta thấy:

- Góc ASR = Góc ISR (do IS là đường chéo của hình vuông AIKD).

• Góc RKS = Góc AKI = 90° (do AIKD là hình vuông).

Từ đó, ta thấy tứ giác ASRK có 3 góc bằng nhau, vậy đây là tứ giác cân.

Vì AIKD là hình vuông, nên IS vuông góc với AD. Từ đó, ta suy ra rằng IS cũng vuông góc với SR.

Tóm lại, trong tứ giác ASRK, ta có AS = SR và góc ASR = góc RKS = 90°, vậy tứ giác ASRK là hình vuông.

Tương tự, ta có thể chứng minh tứ giác BSRK. 

Vậy, ISKR là hình vuông.

Xin hay nhất