Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$ABCD$$ là hình bình hành $$\to AB//CD, AB=CD$$

               $$I, K$$ là trung điểm $$CD, BA$$

$$\to AK//CI, AK=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CI$$

$$\to AKCI$$ là hình bình hành

$$\to AI//CK$$

Mà $$AD//BC$$

$$\to \widehat{IAD}=\widehat{KCB}\to \widehat{DAM}=\widehat{NCB}$$

Xét $$\Delta ADM,\Delta CBN$$ có:

$$\widehat{DAM}=\widehat{BCN}$$

$$AD=BC$$

$$\widehat{MAD}=\widehat{NCB}$$

$$\to \Delta ADM=\Delta CBN(g.c.g)$$

b.Từ câu a $$\to \widehat{ADM}=\widehat{NBC}, AI//CK\to IM//CN$$

c.Ta có: $$IM//CN, I$$ là trung điểm $$CD\to M$$ là trung điểm $$DN\to DM=MN$$

                $$AI//CK\to AM//KN, K$$ là trung điểm $$AB\to N$$ là trung điểm $$BM\to BN=NM$$

$$\to DM=MN=NB$$

d.Ta có: $$ABCD, AKCI$$ là hình bình hành

$$\to AC\cap BD, AC\cap IK$$ tại trung điểm mỗi đường

$$\to AC, IK, DB$$ đồng quy tại trung điểm mỗi đường