a) Xét Δ vuông AED và Δ vuông CFB có:

Góc ADE = góc CBF ( sole trong)

AD = BC ( ABCD là hbh)

⇒ ΔAED = ΔCFB (ch-gn)

⇒ AE = FC 

Lại có: AE ⊥ BD, FC ⊥ BD

⇒ AE // FC

Xét tứ giác AFCE có:

 AE = FC (cmt)

 AE // FC (cmt)

⇒ tứ giác AFCE là hbh (DH3)

b) Theo câu a) AE // FC

⇒ AI // CK

Vì ABCD là hbh nên AB // CD

⇒ AK // IC

Xét tứ giác AKCI có:

 AI // CK (cmt)

 AK // IC (cmt)

⇒ AKCI là hbh (DH1)

⇒ AI = CK ( tính chất hbh)

c) Ta có: BE = BF + EF (1)

                DF = DE + EF (2)

Theo câu a) ΔAED = ΔCFB

⇒ DE = BF (3)

Từ (1),(2) và (3) ⇒ BE = DF