Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$OA\perp CD=M\to M$$ là trung điểm $$CD$$

$$\to AE\perp CD=M$$ là trung điểm mỗi đường

$$\to ACED$$ là hình thoi

b.Ta có: $$AB$$ là đường kính của $$(O)\to CA\perp CB$$

                $$MH\perp AC, MK\perp BC$$

$$\to CHMK$$ là hình chữ nhật

$$\to HK=CM$$

Ta có:

$$\dfrac{CD}{4R}=\dfrac{2CM}{2AB}=\dfrac{CM}{BA}=\dfrac{CM^2}{CM\cdot AB}=\dfrac{CM^2}{CA\cdot CB}=\dfrac{CM}{CA}\cdot\dfrac{CM}{CB}=\cos\widehat{MCA}\cdot\cos\widehat{MCB}=\cos\widehat{MCH}\cdot\cos\widehat{MCK}=\dfrac{CH}{MC}\cdot\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{MK}{MC}\cdot\dfrac{MH}{HK}$$

c.Gọi $$ B'$$ đối xứng với $$B$$ qua $$A$$

Vì $$A, B$$ cố định $$\to B'$$ cố định

Ta có: $$C', B',$$ đối xứng với $$C, B, O$$ qua $$A$$

$$\to\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}=90^o$$

$$\to C'\in $$ đường tròn đường kính $$AB'$$ cố định