a) Ta có BM = MC vì M là trung điểm của BC.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Khi đó, ta có AH = HB vì tam giác ABC vuông tại A.
Vậy, D là trung điểm của AB vì D nằm giữa A và H và DH = HA.
Tương tự, E là trung điểm của AC.

b) Ta đã chứng minh D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC.
Vì DE song song với BC (DE và BC cùng vuông góc với AB), nên DE và BC cắt nhau tại một điểm, ký hiệu là K.
Ta có DK = KC vì D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Vì AM = MC (M là trung điểm của BC), nên ta cũng có AK = KM.
Do đó, ta có AK = KM = DK = KC.
Vậy BDEM là hình bình hành.

c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE.
Vì M là trung điểm của NE, nên ta có MN = ME và MK = MB = MC.
Khi đó, ta có AK = KM = DK = KC (chứng minh ở câu b).
Hạ EK cắt AB tại L.
Ta có AL = LB vì M là trung điểm của NE.
Vì AK = KL và AL = LB, nên tam giác AKL là tam giác đều.
Vậy AK = KL = KN.
Do đó, ta chứng minh được AK = KN.

color{red}{#Thanhbình}