$$Cho A = 1 + 4 + 4^{2} + 4^{3} +...+ 4^{2021}$$
Chứng minh rằng : 3A + 1 là số chính phương?
Cứu emmm !! 🤍🤍
20 của em ý Đối vs mng là nhỏ nhưng của em là to lắm ạ :(( Nên mong mng giúp emm 🫶
LƯU Ý : KHÔNG HIỂU ĐỀ HỎI EM NHA !
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
A = 1+4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^2021
4A = 4+4^2+4^3+4^4+...+4^2021+4^2022
4A - A = (4+4^2+4^3+4^4+...+4^2021+4^2022) -(1+4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^2021)
3A = 4^2022 - 1
=> 3A + 1 = 4^2022 -1 + 1 = (4^1011)^2
Vậy 3A+1 là số chính phương.
A=1+4+4^2 +4^3 +...+4^2021
4A=4+4^2 +4^3 +4^4+...+4^2022
4A-A=(4+4^2 +4^3 +4^4+...+4^2022)-(1+4+4^2 +4^3 +...+4^2021)
3A=4^2022 -1
A=(4^2022 -1)/3
Từ đó, ta có:
3 * (4^2022 -1)/3+1
=4^2022 -1+1
=4^2022=(4^2011)^2
Vậy: 3A+1 là số chính phương (đpcm)
