Đáp án+Giải thích các bước giải:
$$a) \Delta ABC, AB=AC$$
$$\Rightarrow \Delta ABC$$ cân tại $$A$$
$$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^\circ-\widehat{BAC}}{2}=70^\circ$$
$$\Delta ABC $$ cân tại $$A, AH$$ là trung tuyến đồng thời là đường cao
$$\Rightarrow AH \perp BC$$
$$b) d$$ đi qua trung điểm của $$AC$$ và vuông góc với $$AC$$
$$\Rightarrow d $$ là trực tâm $$AC$$
$$\Rightarrow MA=MC$$
$$\Rightarrow \Delta MAC$$ cân tại $$M$$
$$\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=70^\circ$$
$$\Delta ABC$$ cân tại $$A, AH $$ là trung tuyến đồng thời là phân giác
$$\Rightarrow \widehat{A_1}=\dfrac{1}{2} \widehat{BAC}=20^\circ$$
$$\widehat{MAH}=\widehat{MAC}-\widehat{A_1}=50^\circ$$
$$c) \widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^\circ$$ (kề bù)
$$\Rightarrow \widehat{ABM}=180^\circ-\widehat{ABC}=110^\circ$$
$$\widehat{MAC}+\widehat{CAN}=180^\circ$$ (kề bù)
$$\Rightarrow \widehat{CAN}=180^\circ-\widehat{MAC}=110^\circ$$
Xét $$ \Delta ABM$$ và $$\Delta CAN$$
$$AB=AC\\ \widehat{ABM}=\widehat{CAN}=110^\circ\\ AM=CN\\ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CAN (c.g.c)\\ \Rightarrow AM=CN$$
$$d)$$ Xét $$\Delta MAC$$
$$d \perp AC, AH \perp MC, d$$ cắt $$AH$$ tại $$K$$
$$\Rightarrow K$$ là trực tâm $$\Delta MAC$$
Mà $$CI \perp AM$$
$$\Rightarrow CI$$ đi qua $$K$$ hay $$C,I,K$$ thẳng hàng.
