Bài 9:
Gọi \overline{abcd}(ane0) là số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
d có 7 cách chọn
→ Có 6.7.7.7=2058 số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A
a) Gọi \overline{abcd}(ane0) là số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A
d có 4 cách chọn (d=0;4;6;8)
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
c có 7 cách chọn
→ Có 4.6.7.7=1176 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A
→ Xác xuất là 1176/2058=4/7≈0,57
b) Gọi \overline{abcd}(ane0) là số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A không có mặt chữ số 4
a có 5 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 6 cách chọn
d có 6 cách chọn
→ Có 5.6.6.6=1080 số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A không có mặt chữ số 4
→ Có 2058-1080=978 số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 4
→Xác xuất là 978/2058=163/343≈0,475
c)Gọi \overline{abcd}(ane0) là số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A không có mặt chữ số 4
d có 3 cách chọn (d=0;6;8)
a có 5 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 6 cách chọn
→ Có 3.5.6.6=540 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A không có mặt chữ số 4
→ Có 2058-540=1518 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 4
→Xác xuất là 1518/2058=253/343≈0,737
d)Gọi \overline{abcd}(ane0) là số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A luôn có mặt chữ số 3
và 6
Trường hợp 1:
a có 1 cách chọn (a=3)
Chọn 3 vị trí còn lại để cho chữ số 6 có 3 cách chọn
Hai vị trí còn lại có 7.7=49 cách chọn
→ Có 1.3.49=147 số
Trường hợp 2:
a có 1 cách chọn (a=6)
Chọn 3 vị trí còn lại để cho chữ số 3 có 3 cách chọn
Hai vị trí còn lại có 7.7=49 cách chọn
→ Có 1.3.49=147 số
Trường hợp 3:
a có 4 cách chọn (ane0;3;6)
Chọn 3 vị trí còn lại để cho chữ số 3 có 3 cách chọn
Chọn 2 vị trí còn lại để cho chữ số 6 có 2 cách chọn
Vị trí còn lại có 7 cách chọn
→ Có 4.3.2.7=168 số
→ Có 147+147+168=462 số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 và 6
→Xác xuất là 462/2058=11/49≈0,224
e)Gọi \overline{abcd}(ane0) là số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 ,6 và chúng đứng cạnh nhau
Trường hợp 1:
Chọn a là 3 thì có 1 cách chọn
Chọn b là 6 thì có 1 cách chọn
c có 7 cách chọn
d có 7 cách chọn
→ Có 2! .1.1.7.7=98 số
Trường hợp 2:
Chọn b là 3 thì có 1 cách chọn
Chọn c là 6 thì có 1 cách chọn
a có 6 cách chọn
d có 7 cách chọn
→ Có 2! .1.1.6.7=84 số
Trường hợp 3:
Chọn c là 3 thì có 1 cách chọn
Chọn d là 6 thì có 1 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 7 cách chọn
→ Có 2! .1.1.6.7=84 số
Trường hợp 4:
Chọn a là 3 thì có 1 cách chọn
Chọn b là 6 thì có 1 cách chọn
Chọn c là 3 thì có 1 cách chọn
Chọn d là 6 thì có 1 cách chọn
→ Có 2! .2! .1.1.1.1=4 số
→ Có tất cả 98+84.2+4=270 số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 ,6 và chúng đứng cạnh nhau
→ Xác suất 270/2058=45/343≈0,131
f)Gọi \overline{abcd}(ane0) là số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 và 6
Trường hợp 1:
d có 3 cách chọn (d=1;3;9)
Chọn a là 3 thì có 1 cách chọn
Chọn hai vị trí b,c cho chữ số 6 có 2 cách chọn
Vị trị còn lại có 7 cách chọn
→ Có 2! .1.1.7.3=42 số
Trường hợp 2:
d có 3 cách chọn (d=1;3;9)
Chọn a là 6 thì có 1 cách chọn
Chọn hai vị trí b,c cho chữ số 6 có 2 cách chọn
Vị trị còn lại có 7 cách chọn
→ Có 2! .1.1.7.3=42 số
Trường hợp 3:
d có 3 cách chọn (d=1;3;9)
a có 4 cách chọn (ane0;3;6)
Chọn 2 vị trí còn lại để cho chữ số 3 có 2 cách chọn
Vị trí còn lại để cho chữ số 6 có 1 cách chọn
→ Có 3.4.2.1=24 số
→ Có tất cả 42.2+24=108 số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 ,6 và chúng đứng cạnh nhau
→ Xác suất 108/2058≈0,052
