Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $$AD=\dfrac13AC\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac13$$

$$\to \dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac13$$

$$\to S_{ABC}=3S_{ABD}=37,5(cm^2)$$

$$\to S_{BCD}=S_{ABC}-S_{ABD}=25(cm^2)$$

b.Vì $$M$$ là trung điểm $$BC\to S_{DMB}=S_{DMC}=\dfrac12S_{DBC}=12,5(cm^2)$$

$$\to S_{ABMD}=S_{ABD}+S_{MBD}=25(cm^2)$$

c.Ta có: $$S_{BDM}=S_{ABD}(=12,5$$

               $$\Delta BDM,\Delta ABD$$ có chung đáy $$DB$$

$$\to$$Đường cao hạ từ $$A$$ đến $$BD$$ bằng độ dài đường cao hạ từ $$M$$ đến $$DB$$

$$\to S_{ABO}=S_{MBO}$$ vì chung đáy $$OD;$$ chiều cao ứng với đáy $$OD$$ bằng nhau

$$\to OA=OM$$ vì hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ $$D$$ xuống $$AM$$