Đáp án+Giải thích các bước giải:

$$a) \Delta ABC$$ cân tại $$A$$

$$\Rightarrow AB=AC$$

Xét $$\Delta ABK$$ và $$\Delta ACH:$$

$$AB=AC$$

$$\widehat{BAC}:$$ chung

$$AK=AH\\ \Rightarrow \Delta ABK = \Delta ACH (c.g.c)\\ \Rightarrow BK=CH\\ b) \Delta ABK = \Delta ACH\\  \Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$$

Có $$AB=AC$$ mà $$AH=AK$$

$$\Rightarrow AB-AH=AC-AK$$

$$\Rightarrow BH=CK$$

Xét $$\Delta BHC$$ và $$\Delta CKB:$$

$$BC:$$ chung

$$BH=CK\\ CH = BK\\ \Rightarrow \Delta BHC = \Delta CKB (c.c.c)\\ \Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{K_1}$$

Xét $$\Delta HOB$$ và $$\Delta KOC:$$

$$\widehat{H_1}=\widehat{K_1}\\ BH=CK\\ \widehat{B_1}=\widehat{C_1}\\ \Rightarrow \Delta HOB = \Delta KOC (g.c.g)\\ c) \Delta HOB = \Delta KOC\\  \Rightarrow OB=OC$$

Xét $$\Delta AOB$$ và $$\Delta AOC:$$

$$AO:$$ chung

$$OB=OC\\ AB=AC\\ \Rightarrow \Delta AOB = \Delta AOC (c.c.c)\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$$

$$\Rightarrow AI$$ là phân giác $$\Delta ABC$$

Mà $$\Delta ABC$$ cân tại $$A$$

$$\Rightarrow AI$$ đồng thời là đường cao

$$\Rightarrow AI \perp BC$$

$$\Delta BIA$$ vuông tại $$I, AB$$ là cạnh huyền

$$\Rightarrow AB >AI.$$