Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $$ED\perp AB, EF\perp AC\to ED//AC(\perp AB), EF//AB(\perp AC)$$
$$E$$ là trung điểm $$BC$$
$$\to ED, EF$$ là đường trung bình $$\Delta ABC$$
$$\to D, F$$ là trung điểm $$AB, AC$$
$$\to DF$$ là đường trung bình $$\Delta ABC\to DF//BC, DF=\dfrac12BC$$
$$\to DF//BE,DF=BE$$ vì $$E$$ là trung điểm $$BC$$
$$\to BDFE$$ là hình bình hành
b.Ta có: $$DF//BC\to DF//HE$$
Vì $$\Delta AHC,\Delta AHB$$ vuông tại $$H$$ và $$D, F$$ là trung điểm $$AB, AC\to DH=DA=DB=\dfrac12AB, FH=FA=FC=\dfrac12AC$$
Ta có: $$ED\perp AB, EF\perp AC, AB\perp AC\to ADEF$$ là hình chữ nhật
$$\to DE=AF$$
$$\to DE=FH(=FA)$$
$$\to DFEH$$ là hình thang cân
c.Ta có: $$AC\cap EM=F$$ là trung điểm mỗi đường $$\to AMCE$$ là hình bình hành $$\to AM//CE\to AM//CB$$
$$AC\cap BN=F$$ là trung điểm mỗi đường $$\to ABCN$$ là hình bình hành $$\to AN//BC$$
$$\to A, M, N$$ thẳng hàng
