Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $$CE//AB, AD$$ là phân giác $$\hat A$$
$$\to \widehat{EAC}=\dfrac12\widehat{CAB}=\widehat{EAB}=\widehat{AEC}$$
$$\to \Delta ACE$$ cân tại $$C$$
b.Vì $$AB//CE$$
$$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DA}{DE}$$
$$\to DA\cdot DC=DB\cdot DE$$
c.Vì $$\Delta ACE$$ cân tại $$C\to CA=CE$$
$$\to DA\cdot DC=DB\cdot DE=DB\cdot AC$$
d.Ta có: $$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\sqrt{34}$$
Vì $$AD$$ là phân giác $$\hat A\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac35$$
Kẻ $$DF\perp AC\to DF//AB(\perp AC)$$
$$\to \dfrac{FA}{FC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac35$$
$$\to \dfrac{AF}{3}=\dfrac{CF}5=\dfrac{FA+FC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac54$$
$$\to AF=\dfrac{15}4$$
Vì $$DF\perp AC, \widehat{DAF}=\dfrac12\hat A=45^o$$
$$\to \Delta AFD$$ vuông cân tại $$F$$
$$\to AD=AF\sqrt2$$
$$\to AD=\dfrac{15\sqrt{2}}4$$
2.Xem lại đề
